Математические действия над результатами измерений.

Функциональные преобразования результатов измерений.

При использовании измерительной информации нередко производят различные математические действия над результатами измерений. При этом обязательно нужно учитывать, что результат измерения является случайным значением измеряемой величины. Обращение с результатами измерения, как с неслучайными значениями приводит к ошибкам.

Любые функциональные преобразования результатов измерений связаны с изменением из законов распределения вероятности. Так, если Q=f(A), где А – результат измерения, а f – монотонная функция, то плотность распределения вероятности Q выражается через плотность распределения вероятности результата А измерения, как:

Обработка результатов нескольких серий измерений.

Часто возникают ситуации, когда многократное измерение одной и той же величины производится в несколько этапов, разными людьми, в разных местах, в разное время и на разных приборах. Результат такого измерения необходимо определять путем обработки нескольких серий результатов, которые могут отличаться по статистическим характеристикам.

Серии называют однородными, если результаты в них подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В противном случае серии считаются неоднородными.

Обработка результатов нескольких серий зависит от того, однородны они или нет. Поэтому при задании способа обработки результатов обязательно производят проверку однородности серий.

Обычно сравнивают средние арифметические и оценки дисперсий в каждой серии. Проверка производится в 2 этапа:

1) проверка значимости различия между средними арифметическими;

2) проверка равно рассеянности результатов измерений в сериях.

Многократное измерение.

Многократное измерение проводится в основном в профессиональной метрологической деятельности а также при проведении точных измерений научных экспериментов. Они очень трудоемки и требуют затрат времени и средств, поэтому необходимость многократного измерения должна быть технико-экономически обоснована.

Рассмотрим последовательность действий при проведении многократного измерения.

1. Анализ априорной информации. Назначение анализа такое же, как при однократном измерении. При этом роль анализа в данном случае уменьшается за счет большого количества апостериорной информации, получаемой в процессе измерений (распределение вероятности результата измерений определяется экспериментально).

2. Получение n независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура, которая может быть организованная по-разному:

· Если измерением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то значения отсчета получают путем многократного повторения процедуры сравнения;

· Если известно, что измеряемая величина может существенно измениться, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из значений отсчета.

Однократное измерение.

Во многих областях производственной деятельности, в обиходе, в торговле подавляющее большинство измерений являются однократными. В обычных условиях их точность вполне приемлема, а простота и обусловленные ей высокая производительность и низкая стоимость ставят их вне конкуренции.

Особенности метрологического анализа однократного измерения заключаются в следующем:

1. из множества возможных значений отсчета получается только одно (и используется);

2. представление о законе распределения вероятности отсчета и его СКО формируется исключительно на основе априорной информации.

Основы теории измерений

Факторы, влияющие на точность измерений.

Все в окружающем нас мире взаимосвязано и взаимообусловлено. Поэтому результат измерения, то есть то, что, мы получаем при проведении измерительной процедуры, определяется не только значением измеряемой величины, но и совместным влиянием целого ряда факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу.

Объект измерений. Перед проведением измерения необходимо хорошо изучить объект измерения и представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере получения измерительной информации, может уточняться. Чем точнее модель соответствует реальному объекту, тем корректнее измерительный эксперимент.

Примеры:

1. При измерении диаметра вала необходимо быть уверенным, что он круглый (иначе неясно какое значение принимать за диаметр). При контроле отклонений формы, наоборот измеряют отклонение от округлости.

2. При измерении периода обращения Земли вокруг Солнца можно пренебречь неравномерностью периода, а можно, наоборот сделать его объектом исследования (измерения).

3. При измерении меняющихся во времени величин часто определяют их средние значения, пренебрегая их измерением. В то же время, существует целое направление – Флуктуационные методы измерений и контроля. Оно основано на изучении флуктуаций (изменений) величины. С помощью этих методов получают необходимую информацию о качестве объекта измерений и осуществляют прогнозирование его технического состояния.

Средства измерений 

Классификация СИ

Технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, называют средствами измерений.

В зависимости от назначения и конструктивного исполнения СИ подразделяются на несколько классов.

1. Меры. Если мера воспроизводит величину только одного размера, то ее называют однозначной (гиря, концевая мера длинны, кварцевый генератор – мера частоты и т.д.). Многозначная мера воспроизводит физическую величину разных размеров (миллиметровая линейка, конденсатор переменной емкости).

Для удобства использования однозначные меры часто объединяют в магазины и наборы. Набор мер – это, по сути дела, комплект мер разного размера одной и той же величины, применяемых на практике, как в отдельности, так и различных сочетаниях (набор гирь – разновесов, набор концевых мер длинны).

Магазин мер – это набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеется приспособление для соединения мер в различных комбинациях (магазины сопротивлений, емкостей, индуктивностей).

К мерам можно отнести стандартные образцы и образцовые вещества. Это образцы материалов определенного и строго регламентированного состава, одно из свойств которых является величиной с известным значением.

Применяются для воспроизведения единиц измерения или постоянных точек шкалы (образцы твердости шкалы Мооса, образцы шероховатости, чистые металлы).

Методы измерений

В основу любого инструментального измерения положено какое-либо физическое явление или эффект позволяющее преобразовывать информацию об измеряемой величине к соответствующему для средства измерения виду – принцип измерения.

Принцип измерения – это физическое явление или эффект, положенный в основу измерений тем или иным средством.

Пример: использование силы тяжести для измерения массы взвешиванием; использование термоэлектрического эффекта при измерении температуры термопарой и т.д.

Метод измерения – это совокупность приемов использования физических явлений, на которых основаны измерения, принципов сравнения неизвестного размера величины с известным размером, и средств измерений.

Метод измерения это более широкое понятие, чем принцип измерения. Существуют различные методы измерений, которые можно условно разделить на методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки – это метод измерений, при котором значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия.

Метод наиболее прост, но точность его сравнительно невелика. При реализации этого метода информация о размере единицы величины уже заложена в конструкцию прибора (при градуировке шкалы).

Виды измерений

Получение количественной информации об измеряемой величине может быть выполнено различным образом.

По способу сравнения неизвестного размера с известным, измерения можно подразделить на субъективные и инструментальные.

Органолептические измерения основаны на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха, и вкуса).

Примеры: 1 – В парфюмерной промышленности оценка качества продукции осуществляется с помощью обоняния. 2 – Визуальный контроль изделий; 3 – По слуху определяют качество настройки музыкальных инструментов; 4 – На вкус определяют качество пищевых продуктов (дегустация).

Органолептические измерения могут быть выполнены по любой шкале: порядка, интервалов и отношений. Однако следует отметить, что природа в различной степени наделила людей способностью к органолептическим измерениям по шкале отношений. Результаты таких измерений во многом зависят от квалификации оператора. Так, например, врач на ощупь определяет температуру больного с точностью до десятых долей градуса. Неспециалист этого сделать не сможет. Частоту звуковых колебаний на слух могут определить лишь немногие – те, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же людей воспринимает разность звуковых частот в тонах и полутонах, то есть, способны к измерению частоты звука только по шкале интервалов.

Неметрические шкалы

Анализируя познавательную функцию измерения можно считать, что его сущность заключается в переходе от мира физических и социальных реальностей к системе определенных знаков, отображающих эти реальности. В данном случае под измерением понимается не только измерение в собственном смысле этого слова, но и ряд других, близких к нему познавательных процедур, которые можно назвать «обобщенными измерениями»

В зависимости от конкретной измерительной задачи в процессе познания возникает необходимость в получении различной количественной информации. Для этого используют различные шкалы.

Номинальная шкала является простейшей и наиболее слабой шкалой. В номинальной шкале числа служат условными названиями объектов или их классов. Номинальная шкала, применяется для индивидуальных объектов, называется также шкалой наименований. При этом не важно, что одному объекту присвоено большее число, а другому – меньшее, эти числа можно менять местами, потому что они – только «названия» объектов. Процедура присвоения имени объекту – необходимый этап формирования данных. Эта процедура не является познавательной, поскольку нельзя узнать имя нового объекта его нужно присвоить. Такая процедура называется назывательной.

Измеряемые величины.

Предметом познания в современном представлении являются объекты и явления окружающего нас мира, которые характеризуются совокупностью различных свойств. Например, если считать объектом пространство, то его свойством будет протяженность. Протяженность может характеризоваться различными способами. Общепринятой характеристикой пространственной протяженности является длинна. Протяженность – это сложное свойство, и она может характеризоваться не только длинной. Пространство многомерно, и в качестве его характеристик можно использовать, например протяженность по нескольким направлениям или другие характеристики: угол, площадь, объем.

Любые события и не могут произойти мгновенно, а следовательно, имеют некоторую протяженность (длительность). Общепринятой характеристикой длительности события является время.

Любое физическое тело обладает свойством инерции – способностью сохранять состояние покоя или равномерного движения при отсутствии внешних воздействий. Мерой инерции является масса. Причем свойство инерции присуще всем физическим телам, но проявляется это свойство для каждого тела по своему, то есть каждое тело имеет свою массу.